Задачка для 6 класса. Голову сломали...

[Senechka 0]

В классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3-ёх человек

для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами

это можно сделать, если:

а) все члены этой группы - девочки

б) все члены этой группы - мальчики

в) в группе 2 девочки и 1 мальчик

г) в группе 1 девочка и 2 мальчика.

 

Такую вот сыну вчера задачку задали в школе.

 

Говорю сразу - факториалы не проходили ещё, так что попробуйте решить без них (если, конечно, кто помнит, что это за зверь такой - факториал )

[aasgeier 0]

если заболевший не взодит в число этих 15+13 детей, то:

1) первого члена группы, можно выбрать 15 способами, второго - 14 способами, третьего - 13 способами

итого общее количество способов 15*14*13 = 2730

2) 1 - 13, 2- 12, 3 - 11

итого 1716

3) 1 - 15, 2 - 14, 3 - 13

итого 2730

4) 1 - 15, 2 - 13, 3 - 12

итого 2340

 

если заболевший ученик входит в число этих 28 детей, тогда варианта 2:

а) если заболел мальчик, то осталось 15 девочек и 12 мальчиков, ну а дальше по аналогии

б) если девочка, то .... бла-бла-бла

 

факториал числа - это произведение этого числа на все целые числа, меньшие его и большие 0

например, факториал 7 равен 7*6*5*4*3*2*1

факториал обозначается как 7!

[Maddy 1]

aasgeier

ты не прав. ты указал полный перебор вариантов, забыв исключить повторения. приведу простой пример)

123 **

12, 13, 21, 23, 31, 32

12=21, 13=31, 23=32.

итого, 12, 13, 23.

в тервере есть еще одна простая формула, как раз для таких случаев. да, там используются факториалы, но помню, что они удачно частично сокращаются и мат. действия несложные. Остальное дело техники.

Так что если эту формулу дали, а она простая, то решение задачи минутное дело.

[Maddy 1]

вот нарыл формулу. сочетание без повторений.

m - ряд

n - кол-во элементов в группе

P=m! / ((m-n)!*n!)

 

1) пусть заболевший входит в группу мальчиков, значит девочек так и остается 15.

m=15

группа из 3х человек. n=3

=15!/((15-3)!*3!)=15*14*13*12!/(12!*3!)=15*14*13/3!=2730/6=455

...ну и т.д.

[aasgeier 0]

Maddy

я прав

было сказано, что факториалы еще не проходились, да и тервер в 6 классе - это сильно

с учетом этих условий задача решается именно так

 

а вообще я похожую задачку (только с малярами и штукатурами) решал на областной олимпиаде в 10 классе

класс у меня был математический и эту формулу я знал, причем она у нас была делом обычным, частенько задачки в дз на нее попадались...

а те, кто не знал, решили с повторениями

самое интересное, что правильным оказался ответ с повторениями

мы с моей учительницей потом около часа доказывали комиссии, что они придурки, в итоге они свое мнение не изменили, но я в любом случае там занимал третье место, так что не огорчился, тем более было потом на кого собак повесить

[Maddy 1]

aasgeier

да пусть и не проходили факториалы. отсеять повторения - надо всего лишь поделить на простой факториал. почему то я верю, что в данном случае можно про факториал не говорить, а говорить про произведение чисел от n до 1. думаю, в 6ом классе это должны понять))

да и простейшая комбинаторика не сложнее решения квадратного уравнения))

а вообще я похожую задачку (только с малярами и штукатурами) решал на областной олимпиаде в 10 классе

класс у меня был математический и эту формулу я знал, причем она у нас была делом обычным, частенько задачки в дз на нее попадались...

а те, кто не знал, решили с повторениями

самое интересное, что правильным оказался ответ с повторениями

аналогично, только класс был физ-мат, и меня любили засылать на олимпиады по физике)) правда задачки там были такие, что я в универе даже таких не видел, но всё равно было интересно))

[aasgeier 0]

Maddy

мой способ укладывается в простое прикидывание, "на смекалку" так сказать, а твой - на знание формулы

если им ее не давали - решать бесполезно

 

я бы на месте Senechka объяснил все это сыну и путь он там словами "тервер" и "сочетание без повторений" порвет учительницу

тем более что формула реально полезная

[Maddy 1]

aasgeier

я бы на месте Senechka объяснил все это сыну и путь он там словами "тервер" и "сочетание без повторений" порвет учительницу

точняк)) а если класс обычный, то "5" обеспечено на ближайшую пятилетку)))

[Puna 2 0]

Ребят! Мы тут в игру играем, там как раз надо такие задачки решать. Хотите поиграть с нами? я вижу у вас наклонности, нам как раз не хватает гениев!!!!! ОЧЕНЬ НЕ ХВАТАЕТ!!!!! Если интересно, отзовитесь, расскажу подробнее!!!!

[Lexin 0]

Maddy и aasgeier, вы мне своими тезисами мозг сломали на ближайшую пятилетку, а еще хотите шестикласника загубить))) Я такими словами даже по-пьяни не ругаюсь

[*Таис 0]

Ныдаааааааа.... С выросшим до гигантских размеров комплексом неполноценности вышла из темы....

[Maddy 1]

Puna 2

не, спасибо, я в свое время наигрался)))

Lexin

ерунда)) этим не загубишь)

*Таис

надо твой комплекс уменьшить и вернуть тя))

 

а теперь по теме. давайте не бум забывать, что требования по учебе щас возрасли и становятся выше. то что раньше проходили в универе, сейчас проходят в школе. и нет ничего удивительного, что в 6ом классе задают такие задачи.

анекдот по теме.

сын-первоклашка спрашивает папу-инженера

- Папа, а как пишется цифра 8?

- Очень просто, сынок. Как значок бесконечности, перевернутый на пи пополам... )))

[napa 0]

да вы чё - опупели тут!!! :o

 

ответы по вариантам:

а) 5 способов!

б) 4 способа!

в) 7 способов!

г) 6 способов!

 

всё очевидно!!!! этож 6- ой класс, так что и заикаться про факториалы и терверы не стоит!

[aasgeier 0]

napa, подобные задачи так решаются максимум во 2 классе

[napa 0]

aasgeier , подобные задачки не решаются во 2-ом классе! во 2-ом классе в аккурат зазубривается таблица умножения! а комбинаторика изучается чуть-чуть по позже....... :ph34r:

http://mmmf.math.msu.su/archive/20042005/z6/11.html

[napa 0]

aasgeier,

Maddy ,

но ход ваших рассуждений мне понравился!

[aasgeier 0]

aasgeier , подобные задачки не решаются во 2-ом классе! во 2-ом классе в аккурат зазубривается таблица умножения! а комбинаторика изучается чуть-чуть по позже....... :ph34r: 

http://mmmf.math.msu.su/archive/20042005/z6/11.html 

не знаю как в мгу, но в нашей обычной Североморской школе такие задачки мы решали вашим способом во 2 классе

а в 5 начали проходить комбинаторику с формулами выше, а кто ходил на факультатив, те знали и более навороченные, типа сочетания без повторений

а таблицу умножения у нас 90% знало уже до школы

 

просто раньше родители по-другому подходили к самостоятельному обучению своих детей дошкольного возраста

[napa 0]

не знаю как в мгу, но в нашей обычной Североморской школе такие задачки мы решали вашим способом во 2 классе

а в 5 начали проходить комбинаторику с формулами выше, а кто ходил на факультатив, те знали и более навороченные, типа сочетания без повторений

а таблицу умножения у нас 90% знало уже до школы

 

просто раньше родители по-другому подходили к самостоятельному обучению своих детей дошкольного возраста

 

василий иванович выступает перед солдатами:

 

а вот помница выхожу я в чисто поле

- посмотрел на лево - ёп твою мать........

-посмотрел на право - ёп твою мать............

- в зале шопотом между солдатами - воооо память бд...дь..............

[napa 0]

а вот ещё одна головоломочка!

как это объяснить????

[aasgeier 0]

гипотенузы у этих треугольников - не прямые, а ломаные

тангенс угла темно-зеленого треугольника 2/5, а красного - 3/8, то есть 16/40 и 15/40

ну и углы, соответственно, не равны

и за счет этих ломаных "скрадывается" где-то половина клеточки, в первом случае гипотенуза выгнута вверх, во втором вниз

[Maddy 1]

ага. усе верно))

простейшими расчетами:

если бы угол обоих треугольников был бы равный, то сам большой треугольник был бы правильный прямоугольный. его площадь была бы 13*5/2=32.5 клетки

теперь. сумма 2х треугольничков равна 3*8/2+2*5/2=17

получается, что площадь верхнего треугольника 17+3*5=32

площадь нижнего 17+2*8=33

в первом случае -0.5, во втором +0.5. вот и клеточка лишняя))

просто удачно подобраны параметры треугольников и внутренние фигуры